勾股数规律，对于勾股数规律的一些想法

大家好，关于勾股数规律很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于对于勾股数规律的一些想法的知识，希望对各位有所帮助！

1、勾股数，就是可以构成直角三角形三边的一组正数。老师上课的时候给我们总结了几组勾股数，让我们记住。就在记笔记本上的时候，我发现有4组勾股数之间好像存在关系，他们分别是“3，4，5”“5，12，13”“7，24，25”“9，40，41”。

2、我认为它们之间应该存在一种规律，于是进行推算，各位大神可以看看推算过程是否正确：

3、这4组勾股数要都用x表示。a的规律，即表达式已经可以确定，是“a＝2x+1”。现在需要确定b和c的表达式。b的规律肯定不像“1，2，__，4”和上边的a这样简单，但是它们有公因数，所以我打算通过除以公因数，让表达式更容易总结。将4组勾股数中的“b”除以4后，分别是1，3，6，10。这个表达式也已经被老师总结过，是“b＝x（x+1）/2”。总结出b的表达式后再看c的表达式，每个都只是比b多1，所以c的表达式是“c=x（x+1）/2+1”。现在a、b、c的表达式都被总结出来，进行验证：（2x+1）^2+（x（x+1）/2）^2＝x^4+2x^3+5x^2+4x*1，（x（x+1）/2+1）^2=x^4+2x^3+5x^2+4x*1，这两个式子正好相等，说明我的想法是正确的。

4、因此可以推测，有以偶数开头的勾股数的规律。我翻了一下记录的勾股数，又发现以偶数开头的勾股数中，有“6，8，10”，“8，15，17”，①，“12，35，37”这3组。我怀疑①处应该还有1组勾股数，计算出这组勾股数为“10，24，26”。在这4组数中，第一组和第三组是前边的规律所体现的，可以猜测第五组勾股数是“14，48，50”，经验算，是勾股数。在这5组勾股数中，a可以表示为2x+4，而b的表示不能用x（x+1）/2，要换一种方法；2×4=8，3×5=15，4×6＝24，5×7＝35；这样可以看出，b都是由两个数相乘而得。如果将b转化成表达式且x取值范围是正整数，那么b表达式为（x+1）（x+3），化简为x^2+4x+3。以此类推，c的表达式为x^2+4x+5。用a^2+b^2＝c^2验证，左右两侧相等，所以（2x+4）^2+（x^2+4x+3）^2＝（x^2+4x+3）^2。

5、综上所述，通过给一个数，可以用两者中的任意一个求出一组勾股数。

6、我不知道有没有人发现这种规律，但我想，告诉世人这个发现总比将它敝帚自珍要好

好了，关于勾股数规律和对于勾股数规律的一些想法的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！