勾股数公式？勾股数公式a

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讨论:若a,b,c都是偶数，则通过约去2^m，可使例a变为奇数。所以仅讨论a为奇数时即可。

论证:设x=c-b,则a^2=x^2+2bx,即b=(a^2/x-x)/2.若要b是正整数，则a^2/x是正整数即可，即x是a^2的因数，且x<a。

结论：1基本组解：若a为奇数，a^2的因数(x1,x2…a…x2',x1')，则b=(a^2/x-x)/2或b=(x'-x)/2；c=(a^2/x+x)/2或c=(x'+x)/2。2衍生组：若a为偶数，则a^2的因数对x',x都是偶数即可。

延伸：1：若a为素数，则仅有唯一组解：b=(a^2-1)/2;c=(a^2+1)/2。反之亦然。

2：对于基本组解即a为奇数时：b=(a^2-x^2)/2x,c=(a^2+x^2)/2x。由于非尾数5奇数的平方数其尾数是1或9，对于两个奇数a,x的平方差或平方和，其尾数必有一个是零，即b,c值必有一个是5的倍数。

3：两个奇数的平方和是奇数的2倍数，不是平方数。所以a,b不能同为奇数。

4：对于基本组解a为奇数时，b=(a^2-x^2)/2x，由于两个奇数a,x的平方差是8倍数，所以b是4倍数。

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