勾股数定义，勾股数它不香吗

很多朋友对于勾股数定义和勾股数它不香吗不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

找相似？求三角函数？勾股数它不香吗？

在九年级复习中，许多能用到相似的地方，多半可以用到三角函数，特殊相似就特殊三角函数例如含30°、60°、45°的角，当然还有一类特殊三角函数，特殊在比值而不是角度，例如勾股数为边长的直角三角形，常见勾股数有3，4，5或者5，12，13等，满足上述比例的三角形如果出现在同一个图形中，它们同时也是相似三角形，但利用比例来计算，更容易将思路理顺。

已知AB是圆O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交圆O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图1.

(3)如图2，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=19/4，tan∠BAD=3/4，求圆O的半径.

(1)欲证切线，先连切点，念念这句口诀，连接OD，只要证明OD⊥DE即可，如下图：

∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线；

(2)既然给出了AB和AC，那便索性连接BC，将构造出直角三角形后求出BC=8，如下图：

在前一小题中我们已经证明了OD∥AE，再加上点O是AB中点，因此可得ON是△ABC中位线，于是ON=3，而OD=5，于是DN=2，同时由于N是BC中点，前面已经求得它是8，所以BN=4，因此在Rt△BDN中，根据勾股定理求出BD=2√5；

(3)先强调，在前一小题里，我们其实已经用到了三边为3，4，5的直角三角形，而在这一小题里，这种特殊直角三角形非常之多，原因便在于条件tan∠BAD=3/4，不妨先来找找看有哪些吧！

第一个是△ABD，然后是△ADE，因为∠BAD=∠DAE嘛！

第三个是△AFM，还有没有呢？让我们继续推导，前面已经证明过∠ADO=∠OAD，其中∠ADO+∠ADE=90°，而∠OAD+∠AMF=90°，于是得到∠ADE=∠AFM，所以得出∠ADE=∠GMD，这不是一个等腰三角形吗？那就过点G作GH⊥AD于点H，这样又可以多构造出两个三边比为3：4：5的直角三角形，第四个是△GMH，第五个是△GDH，我想应该差不多了，这五个直角三角形的三边比全部是3：4：5，如下图：

结论中要求出半径，于是设半径为x，推导如下：

解完之后，对于上述思路的突破口形成，主要是益于对题目条件的理解，给出FG的长度，又给出三角函数，其实也是边长的关系，因此设未知数来表示FG的长度从而列方程求解，隐隐是正道。难度在于如何表示FG的长度，再加上题图中并未标记FG与AD交点，所以算是个小坑，而另一个不容易想到的则是等腰△AOD，以及由此产生的三线合一，一旦这些难点突破，接下来就是纯粹的比例运算和列方程了。

在解题过程中，适当利用特殊边长比的直角三角形，是有利于减轻计算压力的，当然，利用相似或三角函数同样也简单。这不由得令人想起相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，它延伸一下，就得到两个相似三角形的三边之比相等。

好了，关于勾股数定义和勾股数它不香吗的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！